Numpy基础

入门可以参考https://morvanzhou.github.io/tutorials/data-manipulation/np-pd/

先占个坑

20180920开始填坑

Numpy：提供了一个在Python中做科学计算的基础库，重在数值计算，主要用于多维数组（矩阵）处理的库。用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表结构要高效的多。本身是由C语言开发，是个很基础的扩展，Python其余的科学计算扩展大部分都是以此为基础。

• 高性能科学计算和数据分析的基础包
• ndarray，多维数组（矩阵），具有矢量运算能力，快速、节省空间
• 矩阵运算，无需循环，可完成类似Matlab中的矢量运算
• 线性代数、随机数生成
• import numpy as np

ndarray 多维数组(N Dimension Array)

NumPy数组是一个多维的数组对象（矩阵），称为ndarray，具有矢量算术运算能力和复杂的广播能力，并具有执行速度快和节省空间的特点。

ndarray拥有的属性

1. ndim属性：维度个数
2. shape属性：维度大小
3. dtype属性：数据类型

维度

来源：https://blog.csdn.net/Exziro/article/details/78152621

在数学上我们说维度是什么呢？–在一定的前提下描述一个数学对象所需的参数个数。但是我们今天所谈到的维度却和这里数学所说的维度有着一些区别。有标题可知，我们今天所要说的维度是基于numpy中的多维数组。numpy最重要的一个特点就是其N维数组对象，该对象是一个大的灵活的大数据集容器。以此利用数组来对我们获取到的整块的数据执行一些数学上的运算。绕了一圈，维度又是啥，我们先来看一下以下的代码。

> data = np.array([[1,2],[4,5]])
> data.shape()
(2L, 2L)
> data1 = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
> data1.shape
(3L, 3L)

对人来说高维空间是很难想象的，但是我们可以从纯数学的角度来看。对多维数组来说，确定最底层的一个基本元素位置需要用到的索引个数即是维度。用上面的数组data来举一个简单的例子。当我们要获取 1 的值，我们需要使用 a[0][0], 一共用到了两个坐标索引，所以这个数组的维度是2维。

直观的说数组的维度就是所有基本元素左边 [ 个数的最大值。而每个坐标索引可取的值是有范围的，比如这里两个索引都只能取 0 和 1。维度与坐标值范围就组成了多维数组的 shape 属性，它是一个元组，长度代表了维度，而元组的每一个值代表了一个坐标索引可取的值个数，所以将 shape 的所有值乘起来就可以算出多维数组元素的个数。就如举例中的两个例子一个是2*2的数组，而另一个是一个3*3的数组。

轴

轴这个概念可以说是我第一次看到这个概念，在学习线性代数的时候，貌似也没有听过（大雾）。理解numpy中的轴的概念对我们接下来理解numpy中的转置transpose有着至关重要的作用。

如果我们直接说轴这个概念，童鞋们可能会比较迷茫，我们先来说一个和它非常相似的概念—坐标轴。n 维空间里有 n 个坐标轴，并且坐标轴互相垂直，每一个点相对于一条坐标轴都有唯一的一个坐标值。对同一条坐标轴来说，坐标值相同的点在同一个 n-1 维的“平面”上。任意取一个“平面”，我们就能定义“同一个坐标轴上的点”，这些点在“平面”上的投影相同，同一个坐标轴上的点组成的线是与坐标轴平行的。而所谓的延轴计算实际上是降维的过程，同一个坐标轴上的点合并成一个点，这样n维空间就变成了 n-1 维空间。例子

>> data2
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]],

       [[12, 13, 14, 15],
        [16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23]]])
>> data2.shape
(2L, 3L, 4L)

这里会常常提到这样的一个例子，这个数组我们该如何称呼它呢?2行3列4个平面。这其实就和我们上面所描述的坐标轴的概念十分的接近。如果你喜欢这样的说法也是可以的。

看完了坐标轴，下面我们来说说轴，如果还是有些问题的童鞋可以参考一下下面的理解。要理解它，我们可以先使用一下它，并且观察一下它是如何进行操作的。我们用最简单的累加来进行一下操作。代码如下

data2.sum(axis=0)
Out[49]: 
array([[12, 14, 16, 18],
       [20, 22, 24, 26],
       [28, 30, 32, 34]])

data2
Out[50]: 
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]],

       [[12, 13, 14, 15],
        [16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23]]])

data2.sum(axis=1)
Out[51]: 
array([[12, 15, 18, 21],
       [48, 51, 54, 57]])

data2.sum(axis=2)
Out[52]: 
array([[ 6, 22, 38],
       [54, 70, 86]])

红线框代表的是以轴为0相加的情况，而黄线则是轴为1，蓝线自不必多说就是轴为2的情况。

具体到 numpy 中的多维数组来说，轴即是元素坐标的索引。比如，第0轴即是第1个索引，延0轴计算就是去掉坐标中的第一个索引。过程就是

1. 遍历其他索引的所有可能组合
2. 取出一个组合，保持值不变，遍历第一个索引所有可能值
3. 根据索引可以获得了同一个轴上的所有元素
4. 对他们进行计算得到最后的元素
5. 所有组合的最后结果组到一起就是最后的 n-1 维数组，所以如果一个多维数组的 shape 是 (a1, a2, a3, a4), 那么延轴0计算最后的数组shape 是 (a2, a3, a4), 延轴1计算最后的数组shape是 (a1, a3, a4)。

网上找到了两张图，比较直观

平时处理的都是二维的数据，所以大多数场景下使用的时死记硬背。把axis=1记作行，把axis=0记作列。(在pandas中，针对二维数据可以将axis=1写成axis=’columns’,将axis=0写成axis=’rows’)

另外一种比较好理解的记忆方式是将轴数记忆为中括号的嵌套深度，最外层的为0，每增加一层加1

Shape元组对应的下标及为“轴”。shape 中的各个数就是对应 axis 的元素个数。

ndarray的矩阵运算

ndarray的维数转换

最后我们来说一下numpy的transpose这个参数。这个参数是我们在基于理解了轴，维度等情况下对多维数组进行的一个重要的操作，不过这个理解起来倒确实有些令人头疼。
首先我们对矩阵的维度进行编号，上述矩阵有三个维度（假设），则编号分别为0，1，2，而transpose函数的参数输入就是基于这个编号的，如果我们调用transpose（0，1，2），那么矩阵将不发生变化，如果我们不输入参数，直接调用transpose（），其效果就是将矩阵进行转置，起作用等价与transpose（2，1，0）。

arr3d = np.random.rand(2,3,4) # 2x3x4 数组，2对应0，3对应1，4对应3
print(arr3d)
print(arr3d.transpose((1,0,2))) # 根据维度编号，转为为 3x2x4 数组